Відносний показник заломлення формула. Показник заломлення (абсолютний і відносний). Закони відбиття світла
Ця стаття розкриває сутність такого поняття оптики, як показник заломлення. Наводяться формули отримання цієї величини, дається короткий огляд застосування явища заломлення електромагнітної хвилі.
Здатність бачити і показник заломлення
На зорі зародження цивілізації люди задавали питання: як бачить око? Висловлювалися припущення, що людина випускає промені, які обмацують навколишні предмети, або, навпаки, всі речі випускають такі промені. Відповідь на це питання була дана в сімнадцятому столітті. Він міститься в оптиці і пов'язаний з тим, що таке показник заломлення. Відбиваючись від різних непрозорих поверхонь і заломлюючись на кордоні з прозорими, світло дає людині можливість бачити.
Світло і показник заломлення
Наша планета оповита світлом Сонця. І саме з хвильової природою фотонів пов'язане таке поняття, як абсолютний показник заломлення. Поширюючись у вакуумі, фотон не зустрічав перешкод. На планеті світло зустрічає безліч різних більш щільних середовищ: атмосфера (суміш газів), вода, кристали. Будучи електромагнітної хвилею, фотони світла мають в вакуумі одну фазову швидкість (позначається c), А в середовищі - іншу (позначається v). Співвідношення першої і другої і є тим, що називають абсолютний показник заломлення. Формула виглядає так: n = c / v.
фазова швидкість
Варто дати визначення фазової швидкості електромагнітної середовища. Інакше зрозуміти, що таке показник заломлення n, Не можна. Фотон світла - хвиля. Значить, його можна уявити як пакет енергії, який коливається (уявіть відрізок синусоїди). Фаза - це той відрізок синусоїди, який проходить хвиля в даний момент часу (нагадаємо, що це важливо для розуміння такої величини, як показник заломлення).
Наприклад, фазою може бути максимум синусоїди або якийсь відрізок її схилу. Фазова швидкість хвилі - це швидкість, з якою рухається конкретно ця фаза. Як пояснює визначення показника заломлення, для вакууму і для середовища ці величини розрізняються. Мало того, кожна середа має свій значенням цієї величини. Будь-яка прозора з'єднання, яким би не був його склад, має показник заломлення, відмінний від усіх інших речовин.
Абсолютний і відносний показник заломлення
Вище вже було показано, що абсолютна величина відраховується щодо вакууму. Однак з цим на нашій планеті туго: світло частіше потрапляє на кордон повітря і води або кварцу і шпінелі. Для кожної з цих середовищ, як уже було сказано вище, показник заломлення свій. В повітрі фотон світла йде уздовж одного напрямку і має одну фазову швидкість (v 1), але, потрапляючи в воду, змінює напрямок поширення і фазову швидкість (v 2). Однак обидва ці напрямки лежать в одній площині. Це дуже важливо для розуміння того, як формується зображення навколишнього світу на сітківці ока або на матриці фотоапарата. Співвідношення двох абсолютних величин дає відносний показник заломлення. Формула виглядає так: n 12 = v 1 / v 2.
Але як же бути, якщо світло, навпаки, виходить з води і потрапляє в повітря? Тоді ця величина буде визначатися формулою n 21 = v 2 / v 1. При перемножуванні відносних показників заломлення отримуємо n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Це співвідношення справедливо для будь-якої пари середовищ. Відносний показник заломлення можна знайти з синусів кутів падіння і заломлення n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Не варто забувати, що кути відраховують від нормалі до поверхні. Під нормаллю мається на увазі лінія, перпендикулярна поверхні. Тобто якщо в завданні дано кут α падіння щодо самої поверхні, то треба вважати синус від (90 - α).
Краса показника заломлення і його застосування
У спокійний сонячний день на дні озера грають відблиски. Темно-синій лід покриває скелю. На руці жінки діамант розсипає тисячі іскор. Ці явища - наслідок того, що всі межі прозорих середовищ мають відносний показник заломлення. Крім естетичної насолоди, це явище можна використовувати і для практичного застосування.
Ось приклади:
- Лінза зі скла збирає пучок сонячного світла і підпалює траву.
- Лазерний промінь фокусується на хворому органі і відрізає непотрібну тканину.
- Сонячне світло заломлюється на стародавньому вітражі, створюючи особливу атмосферу.
- Мікроскоп збільшує зображення дуже маленьких деталей
- Лінзи спектрофотометра збирають світло лазера, відбите від поверхні досліджуваного речовини. Таким чином, можна зрозуміти структуру, а потім і властивості нових матеріалів.
- Існує навіть проект фотонного комп'ютера, де передавати інформацію будуть не електрони, як зараз, а фотони. Для такого пристрою однозначно будуть потрібні преломляющие елементи.
Довжина хвилі
Однак Сонце постачає нас фотонами не тільки видимого спектру. Інфрачервоні, ультрафіолетові, рентгенівські спектри не сприймаються людським зором, але впливають на наше життя. ІК-промені зігрівають нас, УФ-фотони іонізують верхні шари атмосфери і дають можливість рослинам за допомогою фотосинтезу виробляти кисень.
І чому показник заломлення дорівнює, залежить не тільки від речовин, між якими пролягає межа, але і довжині хвилі падаючого випромінювання. Про яку саме величиною йдеться, звичайно зрозуміло з контексту. Тобто якщо у книжці розглядаються рентген і його вплив на людину, то і nтам визначається саме для цього діапазону. Але зазвичай мається на увазі видимий спектр електромагнітних хвиль, якщо не вказано щось інше.
Показник заломлення і відображення
Як стало зрозуміло з написаного вище, мова йде про прозорі середовищах. Як приклади ми приводили повітря, воду, алмаз. Але як бути з деревом, гранітом, пластиком? Чи існує для них таке поняття, як показник заломлення? Відповідь складна, але в цілому - так.
Перш за все, слід враховувати, з яким саме світлом ми маємо справу. Ті середовища, які непрозорі для видимих фотонів, прорізаються наскрізь рентгенівським або гамма-випромінюванням. Тобто якби ми всі були суперменами, то весь світ навколо був би для нас прозорий, але в різному ступені. Наприклад, стіни з бетону були б не щільніше желе, а металева арматура була б схожа на шматочки більш щільних фруктів.
Для інших елементарних частинок, мюонів, наша планета взагалі прозора наскрізь. Свого часу вченим завдало чималих клопотів доказ самого факту їх існування. Мюони мільйонами пронизують нас кожну секунду, але ймовірність зіткнення хоч однієї частинки з матерією дуже мала, і зафіксувати це дуже складно. До речі, незабаром Байкал стане місцем «лову» мюонів. Його глибока і прозора вода підходить для цього ідеально - особливо взимку. Головне, щоб датчики не замерзли. Таким чином, показник заломлення бетону, наприклад, для рентгенівських фотонів має сенс. Мало того, опромінення речовини рентгеном - це один з найбільш точних і важливих способів дослідження будови кристалів.
Також варто пам'ятати, що в математичному сенсі непрозорі для даного діапазону речовини мають уявним показником заломлення. І нарешті, треба розуміти, що температура речовини теж може впливати на його прозорість.
Таблиця 1. Коефіцієнти заломлення кристалів.
коефіцієнта заломленнядеяких кристалів при 18 ° С для променів видимої частини спектра, довжини хвиль яких відповідають певним спектральним лініях. Елементи, яким належать ці лінії, вказуються; вказані також наближені значення довжин хвиль λ цих ліній в одиницях Ангстрема
| λ (Å) | вапняний шпат | плавиковий шпат | кам'яна сіль | сильвін | |
| обикн. л. | необикн. л. | ||||
| 6708 (Li, кр. Л.) | 1,6537 | 1,4843 | 1,4323 | 1,5400 | 1,4866 |
| 6563 (Н, кр. Л.) | 1,6544 | 1,4846 | 1,4325 | 1,5407 | 1,4872 |
| 6438 (Cd, кр. Л.) | 1,6550 | 1,4847 | 1,4327 | 1,5412 | 1,4877 |
| 5893 (Na, ж. Л.) | 1,6584 | 1,4864 | 1,4339 | 1,5443 | 1,4904 |
| 5461 (Hg, з. Л.) | 1,6616 | 1,4879 | 1,4350 | 1,5475 | 1,4931 |
| 5086 (Cd, з. Л.) | 1,6653 | 1,4895 | 1,4362 | 1,5509 | 1,4961 |
| 4861 (Н, з. Л.) | 1,6678 | 1,4907 | 1,4371 | 1,5534 | 1,4983 |
| 4800 (Cd, с. Л.) | 1,6686 | 1,4911 | 1,4379 | 1,5541 | 1,4990 |
| 4047 (Hg, ф. Л) | 1,6813 | 1,4969 | 1,4415 | 1,5665 | 1,5097 |
Таблиця 2. Коефіцієнти заломлення оптичних стекол.
Ліній С, D і F, довжини хвиль яких наближено рівні: 0,6563 μ (мкм), 0,5893 μ і 0,4861 μ.
| Оптичні скла | позначення | n З | n D | n F |
| боросилікатного крон | 516/641 | 1,5139 | 1,5163 | 1,5220 |
| крон | 518/589 | 1,5155 | 1,5181 | 1,5243 |
| легкий флінт | 548/459 | 1,5445 | 1,5480 | 1,5565 |
| Баритовий крон | 659/560 | 1,5658 | 1,5688 | 1,5759 |
| - || - | 572/576 | 1,5697 | 1,5726 | 1,5796 |
| легкий флінт | 575/413 | 1,5709 | 1,5749 | 1,5848 |
| Баритовий легкий флінт | 579/539 | 1,5763 | 1,5795 | 1,5871 |
| важкий крон | 589/612 | 1,5862 | 1,5891 | 1,5959 |
| - || - | 612/586 | 1,6095 | 1,6126 | 1,6200 |
| Флінт | 512/369 | 1,6081 | 1,6129 | 1,6247 |
| - || - | 617/365 | 1,6120 | 1,6169 | 1,6290 |
| - || - | 619/363 | 1,6150 | 1,6199 | 1,6321 |
| - || - | 624/359 | 1,6192 | 1,6242 | 1,6366 |
| Важкий баритовий флінт | 626/391 | 1,6213 | 1,6259 | 1,6379 |
| важкий флінт | 647/339 | 1,6421 | 1,6475 | 1,6612 |
| - || - | 672/322 | 1,6666 | 1,6725 | 1,6874 |
| - || - | 755/275 | 1,7473 | 1,7550 | 1,7747 |
Таблиця 3. Коефіцієнти заломлення кварцу у видимій частині спектру
У довідковій таблиці дані значення коефіцієнтів заломленняпроменів звичайного ( n 0) І незвичайного ( n e) Для інтервалу спектру наближено від 0,4 до 0,70 μ.
| λ (μ) | n 0 | n e | плавлений кварц |
| 0,404656 | 1,557356 | 1,56671 | 1,46968 |
| 0,434047 | 1,553963 | 1,563405 | 1,46690 |
| 0,435834 | 1,553790 | 1,563225 | 1,46675 |
| 0,467815 | 1,551027 | 1,560368 | 1,46435 |
| 0,479991 | 1,550118 | 1,559428 | 1,46355 |
| 0,486133 | 1,549683 | 1,558979 | 1,46318 |
| 0,508582 | 1,548229 | 1,557475 | 1,46191 |
| 0,533852 | 1,546799 | 1,555996 | 1,46067 |
| 0,546072 | 1,546174 | 1,555350 | 1,46013 |
| 0,58929 | 1,544246 | 1,553355 | 1,45845 |
| 0,643874 | 1,542288 | 1,551332 | 1,45674 |
| 0,656278 | 1,541899 | 1,550929 | 1,45640 |
| 0,706520 | 1,540488 | 1,549472 | 1,45517 |
Таблиця 4. Коефіцієнти заломлення рідин.
У таблиці дані значення коефіцієнтів заломлення n рідин для променя з довжиною хвилі, приблизно рівній 0,5893 μ (жовта лінія натрію); температура рідини, при якій проводилися вимірювання n, Вказується.
| рідина | t (° С) | n |
| алліловий спирт | 20 | 1,41345 |
| Аміловий спирт (Н.) | 13 | 1,414 |
| анізол | 22 | 1,5150 |
| анілін | 20 | 1,5863 |
| ацетальдегід | 20 | 1,3316 |
| ацетон | 19,4 | 1,35886 |
| бензол | 20 | 1,50112 |
| бромоформ | 19 | 1,5980 |
| Бутиловий спирт (н.) | 20 | 1,39931 |
| гліцерин | 20 | 1,4730 |
| діацетил | 18 | 1,39331 |
| Ксилол (мета-) | 20 | 1,49722 |
| Ксилол (орто-) | 20 | 1,50545 |
| Ксилол (пара-) | 20 | 1,49582 |
| метилен хлористий | 24 | 1,4237 |
| метиловий спирт | 14,5 | 1,33118 |
| Мурашина кислота | 20 | 1,37137 |
| нітробензол | 20 | 1,55291 |
| Нітротолуол (орто-) | 20,4 | 1,54739 |
| паральдегід | 20 | 1,40486 |
| Пентан (норм.) | 20 | 1,3575 |
| Пентан (з-) | 20 | 1,3537 |
| Пропіловий спирт (норм.) | 20 | 1,38543 |
| сірковуглець | 18 | 1,62950 |
| толуол | 20 | 1,49693 |
| фурфурол | 20 | 1,52608 |
| хлорбензол | 20 | 1,52479 |
| хлороформ | 18 | 1,44643 |
| хлорпікрин | 23 | 1,46075 |
| чотирихлористий вуглець | 15 | 1,46305 |
| етил бромистий | 20 | 1,42386 |
| етил йодистий | 20 | 1,5168 |
| етилацетат | 18 | 1,37216 |
| етилбензол | 20 | 1.4959 |
| етилен бромистий | 20 | 1,53789 |
| Етиловий спирт | 18,2 | 1,36242 |
| етиловий ефір | 20 | 1,3538 |
Таблиця 5. Коефіцієнти заломлення водних розчинів цукру.
У таблиці нижче дані значення коефіцієнтів заломлення n водних розчинів цукру (при 20 ° С) в залежності від концентрації з розчину ( з показує ваговій відсоток цукру в розчині).
| з (%) | n | з (%) | n |
| 0 | 1,3330 | 35 | 1,3902 |
| 2 | 1,3359 | 40 | 1,3997 |
| 4 | 1,3388 | 45 | 1,4096 |
| 6 | 1,3418 | 50 | 1,4200 |
| 8 | 1,3448 | 55 | 1,4307 |
| 10 | 1,3479 | 60 | 1,4418 |
| 15 | 1,3557 | 65 | 1,4532 |
| 20 | 1,3639 | 70 | 1,4651 |
| 25 | 1,3723 | 75 | 1,4774 |
| 30 | 1,3811 | 80 | 1,4901 |
Таблиця 6. Коефіцієнти заломлення води
У таблиці дані значення коефіцієнтів заломлення n води при температурі 20 ° С в інтервалі довжин хвиль приблизно від 0,3 до 1 μ.
| λ (μ) | n | λ (μ) | n | λ (c) | n |
| 0,3082 | 1,3567 | 0,4861 | 1,3371 | 0,6562 | 1,3311 |
| 0,3611 | 1,3474 | 0,5460 | 1,3345 | 0,7682 | 1,3289 |
| 0,4341 | 1,3403 | 0,5893 | 1,3330 | 1,028 | 1,3245 |
Таблиця 7. Коефіцієнти заломлення газів таблиця
У таблиці дані значення коефіцієнтів заломлення n газів при нормальних умовах для лінії D, довжина хвилі якої приблизно дорівнює 0,5893 μ.
| газ | n |
| азот | 1,000298 |
| аміак | 1,000379 |
| Аргон | 1,000281 |
| водень | 1,000132 |
| повітря | 1,000292 |
| Гелин | 1,000035 |
| кисень | 1,000271 |
| неон | 1,000067 |
| Окис вуглецю | 1,000334 |
| сірчистий газ | 1,000686 |
| сірководень | 1,000641 |
| вуглекислота | 1,000451 |
| хлор | 1,000768 |
| етилен | 1,000719 |
| Водяна пара | 1,000255 |
Джерело інформації:КОРОТКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ДОВІДНИК / Том 1, - М .: 1960.
Звернемося до більш докладного розгляду показника заломлення, введеного нами в §81 при формулюванні закону заломлення.
Показник заломлення залежить від оптичних властивостей і того середовища, з якої промінь падає, і того середовища, в яку він проникає. Показник заломлення, отриманий в тому випадку, коли світло з вакууму падає на яке-небудь середовище, називається абсолютним показником заломлення цього середовища.
Мал. 184. Відносний показник заломлення двох середовищ:
Нехай абсолютний показник заломлення першого середовища є а другий середовища -. Розглядаючи заломлення на межі першої і другої середовищ, переконаємося, що показник заломлення при переході з першої середовища в другу, так званий відносний показник заломлення, дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення другого і першого середовищ:
(Рис. 184). Навпаки, при переході з другого середовища в першу маємо відносний показник заломлення
Встановлена зв'язок між відносним показником заломлення двох середовищ і їх абсолютними показниками заломлення могла б бути виведена і теоретичним шляхом, без нових дослідів, подібно до того, як це можна зробити для закону оборотності (§82),
Середовище, що має великим показником заломлення, називається оптично більш щільною. Зазвичай вимірюється показник заломлення різних середовищ щодо повітря. Абсолютний показник заломлення повітря дорівнює. Таким чином, абсолютний показник заломлення будь-якої середовища пов'язаний з її показником заломлення щодо повітря формулою
Таблиця 6. Показник заломлення різних речовин щодо повітря
Показник заломлення залежить від довжини хвилі світла, т. Е. Від його кольору. Різним кольорам відповідають різні показники заломлення. Це явище, зване дисперсією, грає важливу роль в оптиці. Ми неодноразово матимемо справу з цим явищем в наступних розділах. Дані, наведені в табл. 6, відносяться до жовтого світла.
Цікаво відзначити, що закон відображення може бути формально записаний в тому ж вигляді, що і закон заломлення. Згадаймо, що ми домовилися завжди вимірювати кути від перпендикуляра до відповідного променю. Отже, ми повинні вважати кут падіння і кут відображення мають протилежні знаки, тобто закон відображення можна записати у вигляді
Порівнюючи (83.4) з законом заломлення, ми бачимо, що закон відображення можна розглядати як окремий випадок закону заломлення при. Це формальне схожість законів відображення і заломлення приносить велику користь при вирішенні практичних завдань.
У попередньому викладі показник заломлення мав сенс константи середовища, що не залежить від інтенсивності проходить через неї світла. Таке тлумачення показника заломлення цілком природно, проте в разі великих інтенсивностей випромінювання, досяжних при використанні сучасних лазерів, воно не виправдовується. Властивості середовища, через яку проходить сильне світлове випромінювання, в цьому випадку залежать від його інтенсивності. Як кажуть, середовище стає нелінійної. Нелінійність середовища проявляється, зокрема, в тому, що світлова хвиля великої інтенсивності змінює показник заломлення. Залежність показника заломлення від інтенсивності випромінювання має вигляд
Тут - звичайний показник заломлення, а - нелінійний показник заломлення, - множник пропорційності. Додатковий член в цій формулі може бути як позитивним, так і негативним.
Відносні зміни показника заломлення порівняно невеликі. при 
нелінійний показник заломлення. Однак навіть такі невеликі зміни показника заломлення відчутні: вони проявляються в своєрідному явищі самофокусіровкі світла.
Розглянемо середу з позитивним нелінійним показником заломлення. В цьому випадку області підвищеної інтенсивності світла є одночасної областями збільшеного показника заломлення. Зазвичай в реальному лазерному випромінюванні розподіл інтенсивності по перетину пучка променів неоднорідне: інтенсивність максимальна по осі і плавно спадає до країв пучка, як це показано на рис. 185 суцільними кривими. Подібний розподіл описує також зміна показника заломлення по перетину кювети з нелінійної середовищем, уздовж осі якої поширюється лазерний промінь. Показник заломлення, найбільший по осі кювети, плавно спадає до її стінок (штрихові криві на рис. 185).
Пучок променів, що виходить з лазера паралельно осі, потрапляючи в середовище зі змінним показником заломлення, відхиляється в ту сторону, де більше. Тому підвищена інтенсивність поблизу ОСП кювети призводить до концентрації світлових променів в цій області, показаної схематично в перетинах і на рис. 185, а це призводить до подальшого зростання. В кінцевому підсумку ефективний перетин світлового пучка, що проходить через нелінійну середу, істотно зменшується. Світло проходить як би по вузькому каналу з підвищеним показником заломлення. Таким чином, лазерний пучок променів звужується, нелінійного середовища під дією інтенсивного випромінювання діє як збирає лінза. Це явище носить назву самофокусіровкі. Його можна спостерігати, наприклад, в рідкому нітробензол.
Мал. 185. Розподіл інтенсивності випромінювання і показника заломлення по перетину лазерного пучка променів на вході в кювету (а), поблизу вхідного торця (), в середині (), поблизу вихідного торця кювети ()
Визначення показника заломлення прозорих твердих тіл
І рідин
Прилади й приналежності: Мікроскоп зі світлофільтром, плоскопаралельна пластинка з міткою АВ у вигляді хреста; рефрактометр марки «РЛ»; набір рідин.
Мета роботи:визначити показники заломлення скла і рідин.
Визначення показника заломлення скла за допомогою мікроскопа
Для визначення показника заломлення прозорого твердого тіла застосовується плоскопаралельна пластинка, виготовлена з цього матеріалу, з міткою.
Мітка являє собою дві взаємно перпендикулярні подряпини, одна з яких (А) нанесена на нижню, а друга (В) - на верхню поверхню пластинки. Платівка висвітлюється монохроматическим світлом і розглядається в мікроскоп. на
Мал. 4.7 представлено перетин досліджуваної пластинки вертикальною площиною.
Промені АТ і АЕ після заломлення на кордоні скло - повітря йдуть за напрямками ДД1 і ЕЕ1 і потрапляють в об'єктив мікроскопа.
Спостерігач, який дивиться на пластину зверху, бачить точку А на перетині продовження променів ДД1 і ЕЕ1, тобто в точці С.
Таким чином, точка А здається спостерігачеві розташованої в точці С. Знайдемо зв'язок між поки-ників заломлення n матеріалу пластинки, товщиною d і уявній товщиною d1 пластинки.
4.7 видно, що ВД = ВСtgi, BD = АВtgr, звідки
tgi / tgr = AB / BC,
де AB = d - товщина пластинки; ВС = d1 здається товщина пластинки.
Якщо кути i та r малі, то
Sini / Sinr = tgi / tgr, (4.5)
тобто Sini / Sinr = d / d1.
З огляду на закон заломлення світла, отримаємо
Вимірювання d / d1 проводиться за допомогою мікроскопа.
Оптична схема мікроскопа складається з двох систем: спостережної, в яку входять об'єктив і окуляр, вмонтовані в тубус, і освітлювальної, що складається з дзеркала і знімного світлофільтру. Фокусування зображення проводиться обертанням рукояток, розташованих по обидві сто-ку від тубуса.
На осі правої рукоятки укріплений диск зі шкалою лімб.
Відлік b по лімбу щодо нерухомого покажчика визначає відстань h від об'єктива до предметного столика мікроскопа:
Коефіцієнт k вказує, на яку висоту зміщується тубус мікроскопа при повороті рукоятки на 1 °.
Діаметр об'єктива в даній установці малий у порівнянні з відстанню h, тому крайній промінь, який потрапляє в об'єктив, утворює малий кут i з оптичною віссю мікроскопа.
Кут заломлення r світла в пластинці менше, ніж кут i, тобто. теж малий, що відповідає умові (4.5).
Порядок виконання роботи
1. Покласти пластинку на предметний столик мікроскопа так, щоб точка перетину штрихів А та В (див. Рис.
Показник заломлення
4.7) перебувала в полі зору.
2. Обертаючи рукоятку підйомного механізму, підняти тубус в верхнє положення.
3. Дивлячись в окуляр, обертанням рукоятки опускати тубус мікроскопа плавно до тих пір, поки в поле зору не вийде чітке зображення подряпини В, нанесеної на верхню поверхню пластинки. Записати показання b1 лімба, яке пропорційно відстані h1 від об'єктива мікроскопа до верхньої межі платівки: h1 = kb1 (рис.
4. Продовжити опускання тубуса плавно до тих пір, поки не вийде чітке зображення подряпини А, яка здається спостерігачеві розташованої в точці С. Записати нове показання b2 лімба. Відстань h1 від об'єктива до верхньої поверхні пластинки пропорційно b2:
h2 = kb2 (рис. 4.8, б).
Відстані від точок В і С до об'єктива рівні, так як спостерігач бачить їх однаково чітко.
Зсув тубуса h1-h2 одно уявній товщині пластинки (рис.
d1 = h1-h2 = (b1-b2) k. (4.8)
5. Виміряти товщину пластинки d в місці перетину штрихів. Для цього під досліджувану пластинку 1 (рис. 4.9) помістити допоміжну скляну пластинку 2 і опускати тубус мікроскопа до тих пір, поки об'єктив не торкнеться (злегка) досліджуваної пластинки. Помітити показання лімба a1. Зняти дослі-дуємо пластинку і опускати тубус мікроскопа до тих пір, поки об'єктив не торкнеться пластинки 2.
Помітити показання a2.
Об'єктив мікроскопа опуститься при цьому на висоту, рівну товщині досліджуваної пластинки, тобто
d = (a1-a2) k. (4.9)
6. Обчислити показник заломлення матеріалу пластинки за формулою
n = d / d1 = (a1-a2) / (b1-b2). (4.10)
7. Повторити всі зазначені вище вимірювання 3 - 5 разів, обчислити середнє значення n, абсолютну і відносну похибки rn і rn / n.
Визначення показника заломлення рідин за допомогою рефрактометра
Прилади, які служать для визначення показників заломлення, називаються рефрактометрами.
Загальний вигляд і оптична схема рефрактометра РЛ показані на рис. 4.10 і 4.11.
Вимірювання показника заломлення рідин за допомогою рефрактометра РЛ засноване на явищі заломлення світла, що пройшло через кордон розділу двох середовищ з різними показниками заломлення.
Світловий пучок (рис.
4.11) від джерела 1 (лампа розжарювання або денної розсіяне світло) за допомогою дзеркала 2 прямує через віконце в корпусі приладу на подвійну призму, що складається з призм 3 і 4, які виготовлені зі скла з показником заломлення 1,540.
Поверхня АА верхньої освітлювальної призми 3 (рис.
4.12, а) матова і служить для освітлення розсіяним світлом рідини, нанесеним тонким шаром в зазорі між призмами 3 і 4. Світло, розсіяний матовою поверхнею 3, проходить плоскопараллельний шар досліджуваної рідини і падає на діагональну грань ВВ нижньої призми 4 під різними
кутами i в межах від нуля до 90 °.
Щоб уникнути явища повного внутрішнього відбиття світла на поверхні ВВ, показник заломлення досліджуваної рідини повинен бути менше, ніж показник заломлення скла призми 4, тобто
менше, ніж 1,540.
Промінь світла, кут падіння якого дорівнює 90 °, називається ковзаючим.
Скользящий промінь, заломлюючись на межі рідина - скло, піде в призмі 4 під граничним кутом заломлення rпр< 90о.
Переломлення змінного променя в точці Д (див. Рис 4.12, а) підкоряється закону
Nст / nж = siniпр / sinrпр (4.11)
або nж = nстsinrпр, (4.12)
так як siniпр = 1.
На поверхні ВС призми 4 відбувається повторне переломлення світлових променів і тоді
Sini ¢ пр / sinr ¢ пр = 1 / Nст, (4.13)
r ¢ пр + i ¢ пр = i ¢ пр = a, (4.14)
де a -преломляющій промінь призми 4.
Вирішуючи спільно систему рівнянь (4.12), (4.13), (4.14), можна отримати формулу, яка пов'язує показник заломлення nж досліджуваної рідини з граничним кутом заломлення r'пр променя, що вийшов з призми 4:
Якщо на шляху променів, що вийшли з призми 4, поставити зорову трубу, то нижня частина її поля зору буде освітлена, а верхня - темна. Кордон розділу світлого і темного полів утворена променями з граничним кутом заломлення r ¢ пр. Променів з кутом заломлення меншим, ніж r ¢ пр, в даній системі немає (рис.
Величина r ¢ пр, отже, і становище кордону світлотіні залежать тільки від показника заломлення nж досліджуваної рідини, так як Nст і a величини в даному приладі постійні.
Знаючи Nст, a і r ¢ пр, можна за формулою (4.15) розрахувати nж. На практиці формула (4.15) використовується для градуювання шкали рефрактометра.
На шкалу 9 (див.
Мал. 4.11) зліва нанесені значення показника заломлення для lд = 5893 Å. Перед окуляром 10 - 11 є платівка 8 з міткою (-).
Переміщаючи окуляр разом з платівкою 8 уздовж шкали, можна домогтися суміщення мітки з межею поділу темного і світлого полів зору.
Розподіл проградуірованной шкали 9, що збігається з міткою, дає значення показника заломлення nж досліджуваної рідини. Об'єктив 6 і окуляр 10 - 11 утворюють зорову трубу.
Поворотна призма 7 змінює хід променя, направляючи його в окуляр.
Внаслідок дисперсії скла і досліджуваної рідини замість чіткої межі розділу темного і світлого полів при спостереженні в білому світлі виходить райдужна смужка. Для усунення цього ефекту служить компенсатор дисперсії 5, встановлений перед об'єктивом зорової труби. Основна деталь компенсатора - призма, яка склеєна з трьох призм і може обертатися щодо осі зорової труби.
Заломлюючі кути призми і їх матеріал підібрані так, що жовте світло з довжиною хвилі lд = 5893 Å проходить через них без заломлення. Якщо на шляху кольорових променів встановити компенсаторну призму так, щоб її дисперсія дорівнювала за величиною, але протилежна за знаком дисперсії вимірювальної призми і рідини, то сумарна дисперсія буде дорівнює нулю. При цьому пучок світлових променів збереться в білий промінь, напрямок якого збігається з напрямком граничного жовтого променя.
Таким чином, при обертанні компенсаторною призми кольорова забарвлення цветотені усувається. Разом з призмою 5 обертається дисперсійний лімб 12 щодо нерухомого покажчика (див. Рис. 4.10). Кут повороту Z лімба дозволяє судити про величину середньої дисперсії досліджуваної рідини.
Шкала лімба повинна бути проградуірована. Графік додається до установки.
Порядок виконання роботи
1. Підвести призму 3, на поверхню призми 4 помістити 2-3 краплі досліджуваної рідини і опустити призму 3 (див. Рис. 4.10).
3. окулярної наводкою домогтися різкого зображення шкали і кордони розділу полів зору.
4. Обертаючи рукоятку 12 компенсатора 5, знищити кольорову забарвлення кордону розділу полів зору.
Переміщаючи окуляр уздовж шкали, поєднати мітку (-) з кордоном темного і світлого полів і записати значення показника рідини.
6. Дослідити запропонований набір рідин і оцінити похибку вимірювань.
7. Після кожного вимірювання протирати поверхню призм фільтрувальної папером, змоченою в дистильованої воді.
Контрольні питання
Варіант 1
Дайте визначення абсолютного і відносного показників заломлення середовища.
2. Намалюйте хід променів через кордон розділу двох середовищ (n2> n1, і n2< n1).
3. Отримайте співвідношення, яке пов'язує показник заломлення n з товщиною d і уявній товщини d ¢ пластинки.
4. Завдання.Граничний кут повного внутрішнього відображення для деякого речовини дорівнює 30 °.
Знайти показник заломлення цієї речовини.
Відповідь: n = 2.
Варіант 2
1. У чому полягає явище повного внутрішнього відображення?
2. Опишіть конструкцію і принцип дії рефрактометра РЛ-2.
3. Поясніть роль компенсатора в рефрактометрі.
4. завдання. З центру круглого плоту на глибину 10 м опущена лампочка. Знайти мінімальний радіус плота, при цьому жоден промінь від лампочки не повинен вийти на поверхню.
Відповідь: R = 11,3 м.
ПОКАЗНИК ЗАЛОМЛЕННЯ, або КОЕФІЦІЄНТ ЗАЛОМЛЕННЯ, - абстрактне число, що характеризує здатність заломлення силу прозорого середовища. Показник заломлення позначається латинською буквою π і визначається як відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення променя, що входить з порожнечі в дану прозоре середовище:
n = sin α / sin β = const або як відношення швидкості світла в порожнечі до швидкості світла в даному прозорому середовищі: n = c / νλ з порожнечі в дану прозоре середовище.
Показник заломлення вважається мірою оптичної щільності середовища
Визначений у такий спосіб показник заломлення називається абсолютним показником заломлення, на відміну від відносного т.
е. показує, у скільки разів сповільнюється швидкість поширення світла при переході його показника заломлення, який визначається відношенням синуса кута падіння до синуса кута заломлення при переході променя з середовища однієї щільності в середу інший щільності. Відносний показник заломлення дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення: n = n2 / n1, де n1 і n2 - абсолютні показники заломлення першої і другої середовища.
Абсолютний показник заломлення всіх тіл - твердих, рідких і газоподібних - більше одиниці і коливається від 1 до 2, перевершуючи значення 2 тільки в рідкісних випадках.
Показник заломлення залежить як від властивостей середовища, так і від довжини хвилі світла і збільшується зі зменшенням довжини хвилі.
Тому до букви п приписують індекс, який вказує, до якої довжині хвилі відноситься показник.
ПОКАЗНИК ЗАЛОМЛЕННЯ
Наприклад, для стеклаТФ-1 показник заломлення в червоній частині спектра становить nC = 1,64210, а у фіолетовій nG '= 1,67298.
Показники заломлення деяких прозорих тіл
Повітря - 1, 000292
Вода - 1,334
Ефір - 1, 358
Спирт етиловий - 1,363
Гліцерин - 1, 473
Органічне скло (плексиглас) - 1, 49
Бензол - 1,503
(Скло крон - 1,5163
Піхтовий (канадський), бальзам 1,54
Скло важкий крон - 1, 61 26
Скло флінт - 1,6164
Сірковуглець - 1,629
Скло важкий флінт - 1, 64 75
Монобромнафталін - 1,66
Скло найважчий флінт - 1, 92
Алмаз - 2,42
Неоднаковість показника заломлення для різних ділянок спектра є причиною хроматизму, т, е.
розкладання білого світла, при проходженні його через преломляющие деталі - лінзи, призми і т. д.
Лабораторна робота № 41
Визначення показника заломлення рідин за допомогою рефрактометра
Мета роботи: визначення показника заломлення рідин методом повного внутрішнього відображення за допомогою рефрактометра ИРФ-454Б; дослідження залежності показника заломлення розчину від його концентрації.
опис установки
При ламанні немонохроматичного світла відбувається його розкладання на складові кольору в спектр.
Це явище обумовлено залежністю показника заломлення речовини від частоти (довжини хвилі) світла і називається дисперсією світла.
Прийнято характеризувати заломлення середовища показником заломлення на довжині хвилі λ = 589,3 нм (середнє значення довжин хвиль двох близьких жовтих ліній в спектрі пари натрію).
60. Які методи визначення концентрації речовин в розчині використовують в атомно-абсорбційному аналізі?
Цей показник заломлення позначається nD.
Мірою дисперсії служить середня дисперсія, що визначається як різниця ( nF-nC), Де nF- показник заломлення речовини на довжині хвилі λ = 486,1 нм (блакитна лінія в спектрі водню), nC- показник заломлення речовини на λ - 656,3 нм (червона лінія в спектрі водню).
Переломлення речовини характеризують величиною відносної дисперсії: 
У довідниках зазвичай наводиться величина, зворотна відносної дисперсії, т.
е. 
, де 
- коефіцієнт дисперсії, або число Аббе.
Установка для визначення показника заломлення рідин складається з рефрактометра ИРФ-454Бз межами вимірювання показника; заломлення nDв діапазоні від 1,2 до 1,7; досліджуваної рідини, серветки для протирання поверхонь призм.
Рефрактометр ИРФ-454Бє контрольно-вимірювальним приладом, призначеним для безпосереднього вимірювання показника заломлення рідин, а також для визначення середньої дисперсії рідин в лабораторних умовах.
Принцип дії приладу ИРФ-454Бзаснований на явищі повного внутрішнього відбиття світла.
Принципова схема приладу показана на рис. 1.
Досліджувана рідина поміщається між двома гранями призми 1 і 2. Призма 2 з добре відполірованою гранню АВє вимірювальної, а призма 1 з матовою гранню А1 В1 - освітлювальної. Промені від джерела світла падають на грань А1 З1 , Переломлюються, падають на матову поверхню А1 В1 і розсіюються цією поверхнею.
Потім вони проходять шар досліджуваної рідини і потрапляють на поверхню АВпризми 2.
|
|
Згідно із законом заломлення 
, де 
і 
- кути заломлення променів в рідини і призмі відповідно.
При збільшенні кута падіння кут заломлення також збільшується і досягає максимального значення 
, коли 
, Т.
е. коли промінь в рідини ковзає по поверхні АВ. отже, 
. Таким чином, виходять з призми 2 промені обмежені певним кутом 
.
Промені, що йдуть з рідини в призму 2 під великими кутами зазнають повне внутрішнє відбиття на межі поділу АВі не проходять через призму.
На даному приладі досліджуються рідини, показник заломлення 
яких менше показника заломлення 
призми 2, отже, промені всіх напрямків, переломив на кордоні рідини і скла, увійдуть в призму.
Очевидно, частина призми, відповідна не пройшли променям буде затемненій. У зорову трубу 4, розташовану на шляху виходять з призми променів, можна спостерігати поділ поля зору на світлу і темну частини.
Повертаючи систему призм 1-2, поєднують кордон розділу світлого і темного поля з хрестом ниток окуляра зорової труби. Система призм 1-2 пов'язана зі шкалою, яка отградуирована в значеннях показника заломлення.
Шкала розташована в нижній частині поля зору труби і при поєднанні розділу поля зору з хрестом ниток дає відповідне значення показника заломлення рідини .
Через дисперсії межа розділу поля зору в білому світі буде пофарбована. Для усунення забарвленості, а також для визначення середньої дисперсії досліджуваної речовини служить компенсатор 3, що складається з двох систем склеєних призм прямого зору (призм Амічі).
Призми можна обертати одночасно в різні боки за допомогою точного поворотного механічного пристрою, змінюючи тим самим власну дисперсію компенсатора і усуваючи забарвленість межі поля зору, що спостерігається через оптичну систему 4. З компенсатором пов'язаний барабан зі шкалою, за якою визначають параметр дисперсії, що дозволяє розрахувати середню дисперсію речовини.
Порядок виконання роботи
Провести настройку приладу так, щоб світло від джерела (лампи розжарювання) надходив в освітлювальну призму і висвітлював рівномірно поле зору.
2. Відкрити вимірювальну призму.
Скляною паличкою нанести на її поверхню кілька крапель води і обережно закрити призму. Зазор між призмами повинен бути рівномірно заповнений тонким шаром води (звернути на це особливу увагу).
Користуючись гвинтом приладу зі шкалою, усунути забарвленість поля зору і отримати різку кордон світла і тіні. Поєднати її, за допомогою іншого гвинта, з відліковим хрестом окуляра приладу. Визначити показник заломлення води за шкалою окуляра з точністю до тисячних часток.
Порівняти отримані результати з довідковими даними для води. Якщо відміну виміряного від табличного показника заломлення не перевищують ± 0,001, то вимір виконано правильно.
Завдання 1
1. Приготувати розчин кухонної солі ( NaCl) З концентрацією, близькою до межі розчинності (наприклад, С = 200 г / літр).
Виміряти показник заломлення отриманого розчину.
3. Розбавляючи розчин в ціле число раз отримати залежність показника; заломлення від концентрації розчину і заповнити табл. 1.
Таблиця 1
Вправа.Як отримати тільки розведенням концентрацію розчину, що дорівнює 3/4 максимальної (початкової)?
Побудувати графік залежності n = n (C). Подальшу обробку експериментальних даних провести за вказівкою викладача.
Обробка експериментальних даних
а) Графічний метод
З графіка визначити кутовий коефіцієнт В, Який за умов експерименту буде характеризувати розчинена речовина і розчинник.
2. Визначити за допомогою графіка концентрацію розчину NaCl, Даного лаборантом.
б) Аналітичний метод
Методом найменших квадратів обчислити А, Ві SB.
За знайденим значенням Аі Ввизначити середнє значення 
концентрації розчину NaCl, Даного лаборантом
Контрольні питання
Дисперсія світла. Чим відрізняється нормальна дисперсія від аномальної?
2. Що таке явище повного внутрішнього відображення?
3. Чому на даній установці не можна виміряти показник заломлення рідини більший, ніж показник заломлення призми?
4. Навіщо грань призми А1 В1 роблять матовою?
Деградації, Індекс
психологічна енциклопедія
Спосіб оцінки ступеня деградації психічних! функцій, вимірюваних тестом Векслера-Белвью. Індекс грунтується на спостереженні того, що рівень розвитку деяких здібностей, вимірюваних тестом, з віком знижується, а інших - ні.
індекс
психологічна енциклопедія
- покажчик, реєстр імен, назв та ін. В психології - цифровий показник для кількісної оцінки, характеризації явищ.
Від чого залежить показник заломлення речовини?
індекс
психологічна енциклопедія
1. Найбільш загальне значення: що-небудь, що використовується для того, щоб позначити, ідентифікувати або направити; індикація, написи, знаки або символи. 2. Формула або номер, часто виражаються як коефіцієнт, що показує деяке відношення між значеннями або вимірами або між ...
Товариськості, Індекс
психологічна енциклопедія
Характеристика, що виражає общітельностьчеловека. Социограмма, наприклад, дає, крім інших вимірів, оцінку товариськості різних членів групи.
Відбору, Індекс
психологічна енциклопедія
Формула для оцінки потужності певного тесту або пункту тесту в розрізненні індивідів один від одного.
Надійності, Індекс
психологічна енциклопедія
Статистика, що забезпечує оцінку кореляції між актуальними значеннями, отриманими з тіста, і теоретично вірними значеннями.
Цей індекс дається як значення r, де r - який вираховується коефіцієнт надійності.
Прогнозування Ефективності, Індекс
психологічна енциклопедія
Вимірювання ступеня, в якій можна використовувати знання про одну змінної для того, щоб будувати припущення щодо іншої змінної, за умови, що кореляція цих змінних відома. Зазвичай в символічній формі це виражається як Е, індекс представляється як 1 - ((...
Слова, Індекс
психологічна енциклопедія
Загальний термін для позначення будь-якої систематичної частоти появи слів в письмовій та / або усного мовлення.
Часто такі індекси обмежені специфічними лінгвістичними областями, наприклад, підручники для перших класів, батьківсько-дитячі взаємодії. Однак відомі оцінки ...
Будівлі Тіла, Індекс
психологічна енциклопедія
Запропоноване Айзенком вимір статури, засноване на ставленні зростання до окружності грудей.
Ті, чиї показники були в «нормальному» діапазоні, називалися мезоморфами, в межах стандартного відхилення або вище середнього - лептоморфамі і в межах стандартного відхилення або ...
ДО ЛЕКЦІЇ №24
«Інструментальні методи АНАЛІЗУ»
Рефрактометри.
література:
1. В.Д. Пономарьов «Аналітична хімія» 1983року 246-251
2. А.А. Іщенко «Аналітична хімія" 2004 рік стор 181-184
Рефрактометри.
Рефрактометрія є одним з найбільш простих фізичних методів аналізу з витратою мінімальної кількості аналізованого речовини і проводиться за дуже короткий час.
рефрактометрія- метод, заснований на явищі заломлення або рефракції тобто
зміні напрямку поширення світла при переході з одного середовища в іншу.
Переломлення, так само як і поглинання світла, є наслідком взаємодії його з середовищем.
Слово рефрактометрия означає вимір заломлення світла, яке оцінюється за величиною показника заломлення.
Величина показника заломлення nзалежить
1) від складу речовин і систем,
2) від того, в якій концентрації і які молекули зустрічає світловий промінь на своєму шляху, тому що
під дією світла молекули різних речовин поляризуються по-різному. Саме на цій залежності і заснований рефрактометричний метод.
Метод цей має цілу низку переваг, в результаті чого він знайшов широке застосування як в хімічних дослідженнях, так і при контролі технологічних процесів.
1) Вимірювання показники заломлення є досить простим процесом, який здійснюється точно і при мінімальних витратах часу і кількості речовини.
2) Зазвичай рефрактометри забезпечують точність до 10% при визначенні показника заломлення світла і змісту аналізованого речовини
Метод рефрактометрії застосовують для контролю справжності та чистоти, для ідентифікації індивідуальних речовин, для визначення будови органічних і неорганічних сполук при вивченні розчинів.
Рефрактометрія знаходить застосування для визначення складу двокомпонентних розчинів і для потрійних систем.
Фізичні основи методу
ПОКАЗНИК ЗАЛОМЛЕННЯ.
Відхилення світлового променя від первісного напрямку при переході його з одного середовища в іншу тим більше, чим більше різниця в швидкостях поширення світла в двох
даних середовищах.
Розглянемо заломлення світлового променя на кордоні будь-яких двох прозорих середовищ I і II (Див.
Мал.). Домовимося, що навколишнє середовище II має більшу заломлюючої здатністю і, отже, n1і n2- показує переломлення відповідних середовищ. Якщо середовище I-це не вакуум і не повітря, то ставлення sin кута падіння світлового променя до sin кута заломлення дасть величину відносного показника заломлення n отн. Величина n отн.
Що таке показник заломлення скла? І коли його необхідно знати?
може бути так само визначена як відношення показників заломлення розглянутих середовищ.
nотн. = - = -
Величина показника заломлення залежить від
1) Природи речовин
Природу речовини в даному випадку визначає ступінь деформованості його молекул під дією світла - ступінь поляризуемости.
Чим інтенсивніше поляризованість, тим сильніше заломлення світла.
2)довжини хвилі падаючого світла
Вимірювання показника заломлення проводиться при довжині хвилі світла 589,3 нм (лінія D спектра натрію).
Залежність показника заломлення від довжини світлової хвилі називається дисперсією.
Чим менше довжина хвилі, тим значніше переломлення. Тому, промені різних довжин хвиль заломлюються по-різному.
3)температури , При якій проводиться вимір. Обов'язковою умовою визначення показника заломлення є дотримання температурного режиму. Зазвичай визначення виконується при 20 ± 0,30С.
При підвищенні температури величина показника заломлення зменшується, при зниженні - збільшується.
Поправку на вплив температури розраховують за такою формулою:
nt = n20 + (20-t) · 0,0002, де
nt -поки що затель заломлення при даній температурі,
n20-показник заломлення при 200С
Вплив температури на значення показників заломлення газів і рідких тіл пов'язано з величинами їх коефіцієнтів об'ємного розширення.
Обсяг всіх газів і рідких тіл при нагріванні збільшується, щільність зменшується і, отже, зменшується показник
Показник заломлення, виміряний при 200С і довжині хвилі світла 589,3 нм, позначається індексом nD20
Залежність показника заломлення гомогенної двокомпонентної системи від її стану встановлюється експериментально, шляхом визначення показника заломлення для ряду стандартних систем (наприклад, розчинів), вміст компонентів в яких відомо.
4) концентрації речовини в розчині.
Для багатьох водних розчинів речовин показники заломлення при різних концентраціях і температурах достовірно оцінити, і в цих випадках можна користуватися довідковими рефрактометричних таблицями.
Практика показує, що при утриманні розчиненої речовини, що не перевищує 10-20%, поряд з графічним методом в дуже багатьох випадках можна користуватися лінійним рівнянням типу:
n = nо + FC,
n-показник заломлення розчину,
nо- показник заломлення чистого розчинника,
C- концентрація розчиненої речовини,%
F-емпіріческій коефіцієнт, величина якого знайдена
шляхом визначення коефіцієнтів заломлення розчинів відомої концентрації.
Рефрактометри.
Рефрактометрами називають прилади, що служать для вимірювання величини показника заломлення.
Існує 2 види цих приладів: рефрактометр типу Аббе і типу Пульфріха. І в тих і в ін. Виміру засновані на визначенні величини граничного кута заломлення. На практиці застосовуються рефрактометри різних систем: лабораторний-РЛ, універсальний РЛУ і ін.
Показник заломлення дистильованої води n0 = 1,33299, практично ж цей показник приймає в якості відлікового як n0 =1,333.
Принцип роботи на рефрактометрі заснований на визначенні показника заломлення методом граничного кута (кут повного відбиття світла).
ручний рефрактометр
Рефрактометр Аббе
глава 31
ЯК ЦЕ МОЖЕ ПОКАЗНИК ЗАЛОМЛЕННЯ
§ 1. Показник заломлення
§ 2. Поле, що випромінюється середовищем
§ 3. Дисперсія
§ 4. Поглинання
§ 5. Енергія світлової хвилі
§ 1. Показник заломлення
Ми вже говорили, що світло в воді рухається повільніше, ніж в повітрі, а в повітрі трохи повільніше, ніж у вакуумі. Цей факт враховується введенням показника заломлення п. Спробуємо тепер зрозуміти, як виникає зменшення швидкості світла. Зокрема, особливо важливо простежити зв'язок цього факту з деякими фізичними припущеннями або законами, які були раніше висловлені і зводяться до наступного:
а) повне електричне поле при будь-яких фізичних умовах може бути представлено у вигляді суми полів від всіх зарядів у Всесвіті;
б) поле випромінювання кожного окремого заряду визначається його прискоренням; прискорення береться з урахуванням запізнювання, що виникає через кінцевої швидкості поширення, завжди рівний c. Але ви, напевно, приведете відразу в якості прикладу шматок скла і скажете: «Дурниця, це положення тут не годиться. Потрібно говорити, що запізнювання відповідає швидкості c / n ». Однак це неправильно; спробуємо розібратися, чому це неправильно. Спостерігачеві здається, що світло або будь-яка інша електрична хвиля поширюється крізь речовину з показником заломлення n зі швидкістю с / n. І це з деякою точністю так і є. Але насправді поле створюється рухом всіх зарядів, включаючи і заряди, що рухаються в середовищі, а всі складові частини поля, все його складові поширюються з максимальною швидкістю c. Завдання наше полягає в тому, щоб зрозуміти, як виникає уявна менша швидкість.
Фіг. 31.1. Проходження електричних хвиль крізь шар прозорої речовини.
Спробуємо зрозуміти це явище на дуже простому прикладі. Нехай джерело (назвемо його «зовнішнім джерелом») поміщений на великій відстані від тонкої прозорої пластинки, скажімо скляній. Нас цікавить поле по іншу сторону платівки і досить далеко від неї. Все це схематично представлено на фіг. 31.1; точки S і Р тут передбачаються віддаленими на велику відстань від площини. Згідно сформульованим нами принципам, електричне поле далеко від пластинки представляється (векторної) сумою полів зовнішнього джерела (в точці S) і полів всіх зарядів в скляній пластинці, причому кожне поле береться з запізненням при швидкості с. Нагадаємо, що поле кожного заряду не змінюється від присутності інших зарядів. Це наші основні принципи. Таким чином, поле в точці Р
може бути записано у вигляді
де E s - поле зовнішнього джерела; воно збігалося б з шуканим полем в точці Р, якби не було пластинки. Ми очікуємо, що в присутності будь-яких рухомих зарядів поле в точці Р буде відмінно від E r
Звідки беруться рухомі заряди в склі? Відомо, що будь-який предмет складається з атомів, що містять електрони. Електричне поле зовнішнього джерела діє на ці атоми і розгойдує електрони взад і вперед. Електрони в свою чергу створюють поле; їх можна розглядати як нові випромінювачі. Нові випромінювачі пов'язані з джерелом S, оскільки саме поле джерела змушує їх коливатися. Повний поле містить вклад не тільки від джерела S, а й додаткові внески від випромінювання всіх рухомих зарядів. Це означає, що поле в присутності скла змінюється, причому таким чином, що всередині скла його швидкість поширення здається інший. Саме цю ідею ми використовуємо при кількісному розгляді.
Однак точний розрахунок дуже складний, тому що наше твердження, що заряди відчувають тільки дію джерела, не зовсім правильно. Кожен даний заряд «відчуває» не тільки джерело, але, подібно до будь-якого об'єкта у Всесвіті, він відчуває і всі інші рухомі заряди, зокрема і заряди, що коливаються в склі. Тому повне поле, що діє на даний заряд, являє собою сукупність полів від всіх інших зарядів, рух яких у свою чергу залежить від руху даного заряду! Ви бачите, що висновок точної формули вимагає розв'язання складної системи рівнянь. Ця система дуже складна, і ви будете вивчати її значно пізніше.
А зараз звернемося до зовсім простому наприклад, щоб чітко зрозуміти прояв всіх фізичних принципів. Припустимо, що дія всіх інших атомів на даний атом мало в порівнянні з дією джерела. Іншими словами, ми вивчаємо таку середу, в якій повне поле мало змінюється через рух знаходяться в ній зарядів. Така ситуація характерна для матеріалів з показником заломлення, дуже близьким до одиниці, наприклад для розріджених середовищ. Наші формули будуть справедливі для всіх матеріалів з показником заломлення, близьким до одиниці. Таким шляхом ми зможемо уникнути труднощів, пов'язаних з рішенням повної системи рівнянь.
Ви могли по ходу справи помітити, що рух зарядів в платівці викликає ще один ефект. Цей рух створює хвилю, що поширюється назад в напрямку джерела S. Така назад рухається хвиля є не що інше, як промінь світла, відбитий прозорим матеріалом. Приходить він не тільки з поверхні. Відбите випромінювання генерується в усіх точках всередині матеріалу, але сумарний ефект еквівалентний відображенню з поверхні. Облік відображення лежить за межами застосовності даного наближення, в якому показник заломлення вважається настільки близьким до одиниці, що відбитим випромінюванням можна знехтувати.
Перш ніж перейти до вивчення показника заломлення, слід підкреслити, що в основі явища заломлення лежить той факт, що гадана швидкість поширення хвилі різна в різних матеріалах. Відхилення променя світла є наслідком зміни ефективної швидкості в різних матеріалах.
Фіг. 31.2. Зв'язок між заломленням і зміною швидкості.
Щоб пояснити цей факт, ми відзначили на фіг. 31.2 ряд послідовних максимумів в амплітуді хвилі, падаючої з вакууму на скло. Стрілка, перпендикулярна зазначеним максимумів, зазначає напрям поширення хвилі. Усюди в хвилі коливання відбуваються з однієї і тієї ж частотою. (Ми бачили, що вимушені коливання мають ту ж частоту, що і коливання джерела.) Звідси випливає, що відстані між максимумами хвиль по обидва боки поверхні збігаються уздовж самої поверхні, оскільки хвилі тут повинні бути узгоджені і заряд на поверхні коливається з одного частотою. Найменша відстань між гребенями хвиль є довжина хвилі, що дорівнює швидкості, поділеній на частоту. У вакуумі довжина хвилі дорівнює l 0 = 2pс / w, а в склі l = 2pv / w або 2pс / wn, де v = c / n- швидкість хвилі. Як видно з фіг. 31.2, єдиний спосіб «зшити» хвилі на кордоні складається в зміні напрямку руху хвилі в матеріалі. Просте геометричне міркування показує, що умова «зшивання» зводиться до рівності l 0 / sin q 0 = l / sinq, або sinq 0 / sinq = n, а це і є закон Снелла. Нехай зараз вас більше не хвилює саме відхилення світла; потрібно тільки з'ясувати, чому ж справді, ефективна швидкість світла в матеріалі з показником заломлення n дорівнює с / n?
Повернемося знову до фіг. 31.1. Зі сказаного ясно, що потрібно обчислити поле в точці Р від коливальних зарядів скляної пластинки. Позначимо цю частину поля, яка представляється другим членом в рівність (31.2), через Е а. Додаючи до неї поле джерела E s, отримуємо повне поле в точці Р.
Завдання, поставлене перед нами тут завдання, мабуть, найскладніша з тих, якими ми будемо займатися в цьому році, але перед тим як її полягає тільки у великій кількості складаються членів; кожен член сам по собі дуже простий. На відміну від інших випадків, коли ми зазвичай говорили: «Забудь висновок і дивись тільки на результат!», Тепер для нас висновок набагато важливіший за результат. Іншими словами, потрібно зрозуміти всю фізичну «кухню», за допомогою якої обчислюється показник заломлення.
Щоб зрозуміти, з чим ми маємо справу, знайдемо, яким має бути «поправочний поле» Е а, щоб повне поле в точці Р виглядало як поле джерела, сповільнився при проходженні через скляну пластинку. Якби платівка ніяк не впливала на поле, хвиля поширювалася б направо (по осі
2) за законом
або, використовуючи експонентну запис,
А що сталося б, якби хвиля проходила через пластинку з меншою швидкістю? Нехай товщина пластинки є Dz. Якби пластинки не було, то хвиля пройшла б відстань Dz за час Dz / c. А оскільки удавана швидкість поширення є c / n, то буде потрібно час nDz / c, т. Е. Більше на деякий додатковий час, що дорівнює Dt = (n-l) Dz / c. За платівкою хвиля знову рухається зі швидкістю с. Врахуємо додатковий час на проходження через пластинку, замінивши t в рівнянні (31.4) на (t-Dt), т. Е.. Таким чином, якщо поставити платівку, то формула для хвилі повинна придбати
Цю формулу можна переписати ще й по-іншому:
звідки робимо висновок, що поле за платівкою виходить множенням поля, яке було б при відсутності пластинки (т. е. E s), на ехр [-iw (n-1) Dz / c]. Як ми знаємо, множення осциллирующей функції типу e i w t на е i q означає зміну фази коливань на кут q, що виникає через затримку при проходженні платівки. Фаза запізнюється на величину w (n-1) Dz / c (саме запізнюється, оскільки в експоненті варто знак мінус).
Ми говорили раніше, що платівка додає поле Е а до первісного полю E S = E 0 ехр, а замість цього знайшли, що дія пластинки зводиться до множення поля на фактор, що зрушує фазу коливань. Однак тут немає протиріччя, оскільки той же результат можна отримати, додавши відповідне комплексне число. Це число особливо просто знайти для малих Dz, так як е х при малих x з великою точністю одно (1 + x).
Фіг. 31.3. Побудова вектора поля пройшла через матеріал хвилі при деяких значеннях t і z.
Тоді можна записати
Підставляючи це рівність в (31 6), отримуємо
Перший член в цьому виразі є просто поле джерела, а другий слід прирівняти Е а - полю, створюваному осцилюючими зарядами пластинки праворуч від неї. Поле Е а виражено тут через показник заломлення n; воно, зрозуміло, залежить від напруженості поля джерела.
Сенс зроблених перетворень найлегше зрозуміти за допомогою діаграми комплексних чисел (див. Фіг. 31.3). Відкладемо спершу E s (z і t обрані на малюнку такими, що E s лежить на дійсній осі, але це не обов'язково). Затримка при проходженні платівки призводить до запізнювання фази E s, т. Е. Повертає E s на негативний кут. Це все одно, що додати малий вектор Е а, спрямований майже під прямим кутом до E s. Саме такий зміст має множник (-i) у другому члені (31.8). Він означає, що при дійсному E s величина Е а негативна і уявна, а в загальному випадку E s і Е а утворюють прямий кут.
§ 2. Поле, що випромінюється середовищем
Ми повинні тепер з'ясувати, чи має поле осцилюючих зарядів в платівці той же вид, що і поле Е а в другому члені (31.8). Якщо це так, то тим самим ми знайдемо і показник заломлення n [оскільки n - єдиний фактор в (31.8), що не виражається через фундаментальні величини]. Повернемося тепер до обчислення поля Е а, створюваного зарядами пластинки. (Для зручності ми виписали в табл. 31.1 позначення, якими ми вже користувалися, і ті, які нам знадобляться в подальшому.)
При обчисленні _______
E s поле, створюване джерелом
Е а поле, створюване зарядами пластинки
Dz товщина пластинки
z відстань по нормалі до платівці
n показник заломлення
w частота (кутова) випромінювання
N число зарядів в одиниці об'єму пластинки
h число зарядів на одиницю площі пластинки
q е заряд електрона
m маса електрона
w 0 резонансна частота електрона, пов'язаного в атомі
Якщо джерело S (на фіг. 31.1) знаходиться зліва на досить великій відстані, то поле E s має однакову фазу по всій довжині пластинки, і поблизу пластинки його можна записати у вигляді
На самій платівці в точці z = 0 ми маємо
Це електричне поле впливає на кожен електрон в атомі, і вони під дією електричної сили qE будуть коливатися вгору і вниз (якщо e0 направлено вертикально). Щоб знайти характер руху електронів, уявімо атоми у вигляді маленьких осциляторів, т. Е. Нехай електрони пружно з'єднані з атомом; це означає, що зміщення електронів з нормального положення під дією сили пропорційно величині сили.
Якщо ви чули про модель атома, в якій електрони обертаються по орбіті навколо ядра, то ця модель атома вам здасться просто смішний. Але це лише спрощена модель. Точна теорія атома, заснована на квантовій механіці, стверджує, що в процесах за участю світла електрони поводяться так, як ніби вони закріплені на пружинах. Отже, припустимо, «що на електрони діє лінійна повертає сила, і тому вони ведуть себе як осцилятори з масою m і резонансною частотою w 0. Ми вже займалися вивченням таких осциляторів і знаємо рівняння руху, якому вони підпорядковуються:
(Тут F - зовнішня сила).
У нашому випадку зовнішня сила створюється електричним полем хвилі джерела, тому можна написати
де q e - заряд електрона, а в якості E S ми взяли значення Е S = Е 0 е i w t з рівняння (31.10). Рівняння руху електрона набуває вигляду
Рішення цього рівняння, що знайшли ми раніше, виглядає наступним чином:
Ми знайшли те, що хотіли, - рух електронів в платівці. Воно однаково для всіх електронів, і тільки середнє положення ( «нуль» руху) у кожного електрона своє.
Тепер ми в змозі визначити поле Е а, створюване атомами в точці Р, оскільки поле зарядженої площини було знайдено ще раніше (в кінці гл. 30). Звертаючись до рівняння (30.19), ми бачимо, що поле Е а в точці Р є швидкість заряду, запізніла за часом на величину z / c, помножена на негативну константу. Диференціюючи х з (31.16), одержуємо швидкість і, ввівши запізнювання [або ж просто підставляючи х 0 з (31.15) в (30.18)], приходимо до формули
Як і слід було очікувати, вимушене коливання електронів призвело до нової хвилі, що розповсюджується вправо (на це вказує множник ехр); амплітуда хвилі пропорційна числу атомів на одиницю площі пластинки (множник h), а також амплітуді поля джерела (Е 0). Крім того, виникають і інші величини, що залежать від властивостей атомів (q e, m, w 0).
Найважливіший момент, однак, полягає в тому, що формула (31.17) для Е a дуже схожа на вираз Е а в (31.8), отримане нами за допомогою введення запізнювання в середовищі з показником заломлення n. Обидва вирази збігаються, якщо покласти
Зауважте, що обидві сторони цієї рівності пропорційні Dz, оскільки h - число атомів на одиницю площі - одно NDz, де N - число атомів на одиницю об'єму пластинки. Підставляючи NDz замість h і скорочуючи на Dz, отримуємо наш основний результат - формулу для показника заломлення, виражену через константи, що залежать від властивостей атомів, і частоту світла:
Ця формула «пояснює» показник заломлення, до чого ми і прагнули.
§ 3. дисперсія
Отриманий нами результат дуже цікавий. Він дає не тільки показник заломлення, виражений через атомні постійні, але вказує, як змінюється показник заломлення з частотою світла w. За допомогою простого затвердження «світло рухається з меншою швидкістю в прозорому середовищі» ми ніколи б не змогли прийти до цього важливого властивості. Потрібно, звичайно, ще знати число атомів в одиниці об'єму та власну частоту атомів w 0. Ми ще не вміємо визначати ці величини, оскільки вони різні для різних матеріалів, а загальну теорію з даного питання ми зараз викласти не можемо. Загальна теорія властивостей різних речовин - їх власних частот і
т. п формулюється на основі квантової механіки. Крім того, властивості різних матеріалів і величина показника заломлення сильно змінюються від матеріалу до матеріалу, і тому навряд чи можна сподіватися, що взагалі вдасться отримати загальну формулу, придатну для всіх речовин.
Проте спробуємо застосувати нашу формулу до різних середовищ. Перш за все, для більшості газів (наприклад, для повітря, здебільшого безбарвних газів, водню, гелію і т. Д.) Власні частоти коливань електронів відповідають ультрафіолетового світла. Ці частоти багато більше частот видимого світла, т. Е. W 0 багато більше w, і в першому наближенні можна знехтувати w 2 у порівнянні з w 0 2. Тоді показник заломлення виходить майже постійним. Отже, для газів показник заломлення можна вважати константою. Цей висновок справедливий також і для більшості інших прозорих середовищ, наприклад для скла. Поглянувши уважніше на наше вираз, можна помітити, що при збільшенні зі знаменник зменшується, а, отже, показник заломлення зростає. Таким чином, n повільно збільшується з ростом частоти. Для синього світла показник заломлення більше, ніж для червоного. Саме тому сині промені сильніше відхиляються призмою, ніж червоні.
Сам факт залежності показника заломлення від частоти називається дисперсією, так як саме через дисперсії світло «диспергирует», розкладається призмою в спектр. Формула, що виражає показник заломлення як функцію частоти, називається формулою дисперсії. Отже, ми знайшли дисперсионную формулу. (За останні кілька років «дисперсійні формули» стали використовуватися в теорії елементарних частинок.)
Наша дисперсійна формула передбачає ряд нових цікавих ефектів. Якщо частота w 0 лежить в області видимого світла або якщо вимірювати показник заломлення речовини, наприклад скла, для ультрафіолетових променів (де w близько до w 0), то знаменник прагне до нуля, а показник заломлення стає дуже великим. Нехай, далі, w більше w 0. Такий випадок виникає, наприклад, якщо опромінювати речовини типу скла рентгенівськими променями. Крім того, багато речовини, непрозорі для звичайного світла (скажімо, вугілля), прозорі для рентгенівських променів, тому можна говорити про показник заломлення цих речовин для рентгенівських променів. Власні частоти атомів вуглецю набагато менше частоти рентгенівських променів. Показник заломлення в цьому випадку дається нашої дисперсионной формулою, якщо покласти w 0 = 0 (т. Е. Ми нехтуємо w 0 2 в порівнянні з w 2).
Аналогічний результат виходить при опроміненні газу вільних електронів радіохвилями (або світлом). У верхніх шарах атмосфери ультрафіолетове випромінювання Сонця вибиває електрони з атомів, в результаті чого утворюється газ вільних електронів. Для вільних електронів w 0 = 0 (пружною повертає сили немає). Вважаючи в нашій дисперсионной формулою w 0 = 0, отримуємо розумну формулу для показника заломлення радіохвиль в стратосфері, де N тепер означає щільність вільних електронів (число на одиницю об'єму) в стратосфері. Але, як видно з формули, при опроміненні речовини рентгенівськими променями або електронного газу радіохвилями член (ш02-ш 2) стає негативним, звідки випливає, що n менше одиниці. Це означає, що ефективна швидкість електромагнітних хвиль у речовині більше c! Чи може так бути?
Може. Хоча ми і говорили, що сигнали не можуть поширюватися швидше за швидкість світла, проте показник заломлення при деякій частоті може бути як більше, так і менше одиниці. Це просто означає, що зсув фази за рахунок розсіювання світла або позитивний, або негативний. Крім того, можна показати, що швидкість сигналу визначається показником заломлення ні до одному значенні частоти, а при багатьох частотах. Показник заломлення вказує на швидкість руху гребеня хвилі. Але гребінь хвилі не становить ще сигналу. Чиста хвиля без всяких модуляцій, т. Е. Що складається з нескінченно повторюються правильних осциляції, не має «початку», і її не можна використовувати для посилки сигналів часу. Щоб послати сигнал, хвилю потрібно видозмінити, зробити на ній позначку, т. Е. Зробити її подекуди товстіший або тонший. Тоді хвиля буде містити не одну частоту, а цілий ряд частот, і можна показати, що швидкість поширення сигналу залежить не від одного значення показника заломлення, а від характеру зміни показника з частотою. Ми поки відкладемо це питання. У гл. 48 (вип. 4) ми обчислимо швидкість поширення сигналів в склі і переконаємося, що вона не перевищує швидкості світла, хоча гребені хвилі (поняття чисто математичні) рухаються швидше за швидкість світла.
Кілька слів з приводу механізму цього явища. Головні труднощі тут пов'язана з тим фактом, що вимушене рух зарядів протилежно по знаку напрямку поля. Дійсно, в вираженні (31.16) для зміщення заряду х множник (w 0 -w 2) негативний для малих w 0 і зміщення має зворотний знак стосовно зовнішнього полю. Виходить, що, коли поле діє з деякою силою в одному напрямку, заряд рухається в протилежному напрямку.
Як сталося, що заряд став рухатися в сторону, протилежну силі? Справді, при включенні поля заряд рухається не протилежно силі. Відразу після включення поля виникає перехідний режим, потім коливання встановлюються і тільки після цього коливання заряди спрямовані протилежно зовнішньому полю. Одночасно результуюче поле починає випереджати по фазі поле джерела. Коли ми говоримо, що «фазова швидкість», або швидкість гребенів хвилі, більше с, то ми маємо на увазі саме випередження по фазі.
На фіг. 31.4 показаний приблизний вигляд хвиль, що виникають при різкому включенні хвилі джерела (т. Е. При посилці сигналу).
Фіг. 31.4. Хвильові «сигнали».
Фіг. 31.5. Показник заломлення як функція частоти.
З малюнка видно, що для хвилі, що проходить в середовищі з випередженням по фазі, сигнал (т. Е. Початок хвилі) НЕ випереджає за часом сигнал джерела.
Звернемося тепер знову до дисперсійної формулою. Слід пам'ятати, що отриманий нами результат дещо спрощує справжню картину явища. Щоб бути точними, в формулу необхідно внести деякі поправки. Перш за все, в нашу модель атомного осцилятора слід ввести затухання (інакше осцилятор, раз почавши, буде коливатися до нескінченності, що неправдоподібно). Рух затухаючого осцилятора ми вже вивчали в одній з минулих глав [см. рівняння (23.8)]. Облік загасання призводить до того, що в формулах (31.16), а тому і
в (31.19), замість (w 0 2 -w 2) з'являється (w 0 2 -w 2 + igw) "де g - коефіцієнт загасання.
Друга поправка до нашої формулою виникає тому, що кожен атом зазвичай має кілька резонансних частот. Тоді замість одного виду осциляторів, потрібно враховувати вплив декількох осциляторів з різними резонансними частотами, коливання яких відбуваються незалежно один від одного, і скласти внески від усіх осциляторів.
Нехай в одиниці об'єму міститься N k електронів з власною частотою (w k і коефіцієнтом загасання g k. Наша дисперсійна формула прийме в результаті вид
Це остаточне вираз для показника заломлення справедливо для великого числа речовин. Приблизний хід показника заломлення з частотою, що дається формулою (31.20), наведено на фіг. 31.5.
Ви бачите, що всюди, за винятком області, де w дуже близько до однієї з резонансних частот, нахил кривої позитивний. Така залежність носить назву «нормальної» дисперсії (бо цей випадок зустрічається найбільш часто). Поблизу резонансних частот крива має від'ємний нахил, і в цьому випадку говорять про «аномальної» дисперсії (маючи на увазі «ненормальну» дисперсію), тому що вона була спостерігаючи задовго до того, як дізналися про електрони, і здавалася в той час незвичайної, С На наш погляд, обидва нахилу цілком «нормальні»!
§ 4 Поглинання
Ви вже, напевно, помітили щось дивне в останній формі (31.20) нашої дисперсионной формули. Через члена ig, що враховує загасання, показник заломлення став комплексною величиною! Що це означає? Висловимо n через дійсну і уявну частини:
причому n "і n" речовинні. (Перед in "стоїть знак мінус, а саме n", як легко переконатися, позитивно.)
Сенс комплексного показника заломлення найлегше зрозуміти, повернувшись до рівняння (31.6) для хвилі, що проходить крізь пластинку з показником заломлення n. Підставивши сюди комплексне n і зробивши перегрупування членів, отримуємо
Множники, позначені літерою В, мають колишній вигляд і, як і раніше, описують хвилю, фаза якої після проходження пластинки запізнюється на кут w (n "-1) Dz / c. Множник А (експонента з дійсним показником) представляє щось нове. Показник експоненти негативний, отже, а матеріально і менше одиниці. Множник а зменшує амплітуду поля; з ростом Dz величина а, а отже, і вся амплітуда падає. При проходженні через середовище електромагнітна хвиля затухає. середовище «поглинає» частина хвилі. хвиля виходить з середовища , втративши частину своєї енергії. Цьому не слід дивуватися, тому що введене нами загасання осциляторів обумовлено силою тертя і неодмінно призводить до втрати енергії. Ми бачимо, що уявна частина комплексного показника заломлення n "описує поглинання (або« ослаблення ») електромагнітної хвилі. Іноді n "називають ще« коефіцієнтом поглинання ».
Зауважимо також, що поява уявної частини n відхиляє стрілку, яка зображує Е а на фіг. 31.3, до початку координат.
Звідси ясно, чому поле слабшає при проходженні через середовище.
Зазвичай (як, наприклад, у скла) поглинання світла дуже мало. Саме так і виходить по нашій формулі (31.20), тому що уявна частина знаменника ig k w багато менше дійсної частини (w 2 k -w 2). Однак коли частота w близька до w k, резонансний член (w 2 k -w 2) виявляється малий у порівнянні з ig k w і показник заломлення стає майже чисто уявним. Поглинання в цьому випадку визначає основний ефект. Саме поглинання дає в сонячному спектрі темні лінії. Світло, що випромінюється поверхнею Сонця, проходить крізь сонячну атмосферу (а також через атмосферу Землі), і частоти, рівні резонансним частотам атомів в атмосфері Сонця, сильно поглинаються.
Спостереження подібних спектральних ліній сонячного світла дозволяє встановити резонансні частоти атомів, а отже, і хімічний склад сонячної атмосфери. Точно так же по спектру зірок дізнаються складу зоряної речовини. За допомогою цих методів виявили, що хімічні елементи на Сонце і зірках не відрізняються від земних.
§ 5. Енергія світлової хвилі
Як ми бачили, уявна частина показника заломлення характеризує поглинання. Спробуємо тепер обчислити енергію, що переноситься пучком. Ми висловили міркування на користь того, що енергія світлової хвилі пропорційна Е 2, середнього за часом від квадрата електричного поля хвилі. Ослаблення електричного поля за рахунок поглинання хвилі повинно призводити до втрати енергії, що переходить в якесь тертя електронів і в кінцевому рахунку, як неважко здогадатися, в тепло.
Взявши частина світлової хвилі, що падає на одиничну площадку, наприклад на квадратний сантиметр поверхні нашої платівки на фіг. 31.1, можна записати енергетичний баланс в наступній формі (ми припускаємо, що енергія зберігається!):
Падаюча енергія в 1 сек = Вихідна енергія в 1 сек + Робота, що здійснюється в1 сек. (31.23)
Замість першого члена можна написати аЕ2s, де а - коефіцієнт пропорційності, що зв'язує середнє значення Е 2 з енергією, яку переносять хвилею. У другому члені необхідно включити поле випромінювання атомів середовища, т. Е. Ми повинні записати
а (Еs + E a) 2 або (розкладаючи квадрат суми) a (E2s + 2E s E a + -Е2а).
Всі наші обчислення проводилися в припущенні, що
товщина шару матеріалу мала і показник заломлення його
незначно відрізняється від одиниці, тоді Е а виявляється набагато меншою E s (це було зроблено з єдиною метою - спростити обчислення). В рамках нашого наближення член
Е2а слід опустити, нехтуючи їм в порівнянні з E s E a. Ви можете на це заперечити: «Тоді потрібно відкинути і E s E a, тому що цей член багато менше El». Дійсно, E s E a
багато менше Е2s, але якщо ми викинемо цей член, то отримаємо наближення, в якому ефекти середовища не враховуються зовсім! Правильність наших обчислень в рамках зробленого наближення перевіряється тим, що ми всюди залишали члени, пропорційні -NDz (щільності атомів в середовищі), але викидали члени порядку (NDz) 2 і більш високих ступенів за NDz. Наше наближення можна було б назвати «наближенням малої щільності».
Зауважимо, до речі, що наше рівняння балансу енергії не містить енергії відбитої хвилі. Але так і повинно бути, тому що амплітуда відбитої хвилі пропорційна NDz, а енергія пропорційна (NDz) 2.
Щоб знайти останній член в (31.23), потрібно обчислити роботу, що здійснюються падаючою хвилею над електронами за 1 сек. Робота, як відомо, дорівнює силі, помноженої на відстань; звідси робота в одиницю часу (звана також потужністю) дається твором сили на швидкість. Точніше, вона дорівнює F · v, але в нашому випадку сила і швидкість мають однаковий напрямок, тому твір векторів зводиться до простого (з точністю до знака). Отже, робота, що здійснюються в 1 сек над кожним атомом, дорівнює q e E s v. Оскільки на одиничну площадку доводиться NDz атомів, останній член в рівнянні (31.23) виявляється рівним NDzq e E s v. Рівняння балансу енергії набуває вигляду
Члени aE 2 S скорочуються, і ми отримуємо
Повертаючись до рівняння (30.19), знаходимо Е а для великих z:
(Нагадаємо, що h = NDz). Підставляючи (31.26) в ліву частину рівності (31.25), одержуємо
Ho E s (в точці z) дорівнює E s (в точці атома) з запізненням на z / c. Оскільки середнє значення не залежить від часу, воно не зміниться, якщо тимчасової аргумент запізнюється на z / c, т. Е. Воно дорівнює E s (в точці атома) · v, але точно таке ж середнє значення варто і в правій частині (31.25 ). Обидві частини (31.25) будуть рівні, якщо виконується співвідношення
Таким чином, якщо справедливий закон збереження енергії, то кількість енергії електричної хвилі, що припадає на одиничну площадку в одиницю часу (те, що ми називаємо інтенсивністю), має дорівнювати e 0 РЄ 2. Позначивши інтенсивність через S, отримаємо
де межа означає середнє за часом. З нашої теорії показника заломлення вийшов чудовий результат!
§ 6. Дифракція світла на непрозорому екрані
Тепер настав зручний момент, щоб застосувати методи цієї глави до вирішення завдання іншого роду. У гл. 30 ми говорили, що розподіл інтенсивності світла - дифракційну картину, яка виникає при проходженні світла через отвори в непрозорому екрані, - можна знайти, рівномірно розподіливши джерела (осцилятори) по площі отворів. Іншими словами, дифрагованим хвиля виглядає так, як ніби джерелом служить дірка в екрані. Ми повинні з'ясувати причину цього явища, адже насправді саме в дірці немає джерел, немає ніяких зарядів, що рухаються з прискоренням.
Відповімо спочатку на питання: що таке непрозорий екран? Нехай між джерелом S і спостерігачем Р знаходиться зовсім непрозорий екран, як показано на фіг. 31.6, а. Раз екран «непрозорий», поле в точці Р відсутній. Чому? Відповідно до загальних принципів, поле в точці Р одно полю E s, взятому з деяким запізненням, плюс поле всіх інших зарядів. Але, як було показано, поле E s призводить заряди екрану в рух, а вони в свою чергу створюють нове поле, і, якщо екран непрозорий, це поле зарядів має в точності погасити поле E s з задньої стінки екрану. Тут ви можете заперечити: «Яким дивом вони в точності загасяться! А що, якщо погашення неповне? » Якби поля гасилися в повному обсязі (нагадаємо, що екран має деяку товщину), поле в екрані поблизу від задньої стінки було б відмінно від нуля.
Фіг. 31.6. Дифракція на непрозорому екрані.
Але тоді воно приводило б в рух інші електрони екрану, створюючи тим самим нове поле, що прагне компенсувати початкове поле. Якщо екран товстий, в ньому є досить багато можливостей, щоб звести залишкове поле до нуля. Користуючись нашою термінологією, можна сказати, що непрозорий екран володіє великим і чисто уявним показником заломлення і тому хвиля в ньому експоненціально загасає. Вам, напевно, відомо, що тонкі шари більшості непрозорих матеріалів, навіть золота, прозорі.
Подивимося тепер, яка виникне картина, якщо взяти такий непрозорий екран з отвором, який зображений на фіг. 31.6, б. Яким буде поле в точці P? Поле в точці Р складається з двох частин - поля джерела S і поля екрану, т. Е. Поля від руху зарядів в екрані. Рух зарядів в екрані, мабуть, дуже складне, але створюване ними поле знаходиться досить просто.
Візьмемо той же самий екран, але закриємо отвори кришками, як показано на фіг. 31.6, в. Нехай кришки зроблені з того ж матеріалу, що і екран. Зауважте, що кришки поставлені в тих місцях, де на фіг. 31.6, б показані отвори. Давайте обчислимо тепер поле в точці Р. Поле в точці Р в разі, показаному на фіг. 31.6, в, зрозуміло, дорівнює нулю, але, з іншого боку, воно також одно полю джерела плюс поле електронів екрану і кришок. Ми можемо написати наступне рівність:
Штрихи відносяться до випадку, коли отвори закриті кришками; значення E s в обох випадках, звичайно, одне і те ж. Віднімаючи одне рівність з іншого, отримуємо
Якщо отвори не дуже малі (наприклад, шириною в багато довжин хвиль), то присутність кришок не повинно вплинути на поле біля екрану, крім, можливо, вузьку область поблизу країв отворів. Нехтуючи цим малим ефектом, можна написати
E стінки = E "стінки і, отже,
Ми приходимо до висновку, що поле в точці Р при відкритих отворах (випадок б) одно (з точністю до знака) полю, створюваному тією частиною суцільного екрану, яка знаходиться на місці отворів! (Знак нас не цікавить, оскільки зазвичай мають справу з інтенсивністю, пропорційної квадрату поля.) Цей результат не тільки справедливий (в наближенні не надто малих отворів), а й важливий; крім усього іншого, він підтверджує справедливість звичайної теорії дифракції:
Поле E "кришки обчислюється за умови, що рух зарядів всюди в екрані створює саме таке поле, яке гасить поле E s на задній поверхні екрану. Визначивши рух зарядів, ми складаємо поля випромінювання зарядів в кришках і знаходимо поле в точці Р.
Нагадаємо ще раз, що наша теорія дифракції наближена і справедлива в разі не дуже малих отворів. Якщо розмір отворів малий, член E "кришки також малий і різниця E" стінки -E стінки (яку ми вважали рівною нулю) може бути порівнянна і навіть значно більше е "кришки. Тому наше наближення виявляється неспроможним.
* Така ж формула виходить і за допомогою квантової механіки, однак інтерпретація її в цьому випадку інша. У квантовій механіці навіть одноелектронний атом, наприклад водень, має кілька резонансних частот. Тому замість числа електронів N k з частотою w k з'являється множник Nf k де N - число атомів в одиниці об'єму, а число f k (Зване силою осцилятора) вказує, з якою вагою входить дана резонансна частота w k .
заломлення світла- явище, при якому промінь світла, переходячи з одного середовища в іншу, змінює напрямок на кордоні цих середовищ.
Заломлення світла відбувається по наступному закону:
Падаючий і заломлений промені і перпендикуляр, проведений до межі поділу двох середовищ у точці падіння променя, лежать в одній площині. Ставлення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна для двох середовищ:
,
де α
- кут падіння,
β
- кут заломлення,
n - постійна величина, яка не залежить від кута падіння.
При зміні кута падіння змінюється і кут заломлення. Чим більше кут падіння, тим більше кут заломлення.
Якщо світло йде з середовища оптично менш щільною в більш щільну середу, то кут заломлення завжди менше кута падіння: β < α.
Промінь світла, спрямований перпендикулярно до межі поділу двох середовищ, проходить з одного середовища в іншу без заломлення.
абсолютний показник заломлення речовини- величина, що дорівнює відношенню фазових швидкостей світла (електромагнітних хвиль) в вакуумі і в даному середовищі n = c / v
Величина n, що входить в закон заломлення, називається відносним показником заломлення для пари середовищ.
Величина n є відносний показник заломлення середовища У по відношенню до середовища А, а n "= 1 / n є відносний показник заломлення середовища А по відношенню до середовища В.
Ця величина за інших рівних умов більше одиниці при переході променя з середовища більш щільною в середу менш щільну, і менше одиниці при переході променя з середовища менш щільною в середу більш щільну (наприклад, з газу або з вакууму в рідину або тверде тіло). Є винятки з цього правила, і тому прийнято називати середу оптично більш-менш щільною, ніж інша.
Луч, що падає з безповітряного простору на поверхню який-небудь середовища В, заломлюється сильніше, ніж при падінні на неї з іншого середовища А; показник заломлення променя, падаючого на середу з безповітряного простору, називається його абсолютним показником заломлення.
(Абсолютний - щодо вакууму.
Відносний - щодо будь-якого іншого речовини (того ж повітря, наприклад).
Відносний показник двох речовин є ставлення їх абсолютних показників.)
Повне внутрішнє віддзеркалення- внутрішнє віддзеркалення, за умови, що кут падіння перевершує деякий критичний кут. При цьому падаюча хвиля відбивається повністю, і значення коефіцієнта відображення перевершує його найбільші значення для полірованих поверхонь. Коефіцієнт відображення при повному внутрішньому відбитті не залежить від довжини хвилі.
В оптиці це явище спостерігається для широкого спектра електромагнітного випромінювання, включаючи рентгенівський діапазон.
У геометричній оптиці явище пояснюється в рамках закону Снелла. З огляду на, що кут заломлення не може перевищувати 90 °, отримуємо, що при куті падіння, синус якого більше відносини меншого показника заломлення до більшого показника, електромагнітна хвиля повинна повністю відбиватися в першу середу.
Відповідно до хвильової теорії явища, електромагнітна хвиля все ж проникає в другу середу - там поширюється так звана «неоднорідна хвиля», яка експоненціально загасає і енергію з собою не несе. Характерна глибина проникнення неоднорідною хвилі в другу середу порядку довжини хвилі.
Закони заломлення світла.
З усього сказаного робимо висновок:
1 . На межі розділу двох середовищ різної оптичної щільності промінь світла при переході з одного середовища в іншу змінює свій напрямок.
2. При переході променя світла в середу з більшою оптичною щільністю кут заломлення менше кута падіння; при переході променя світла з оптично більш щільного середовища в середу менш щільну кут заломлення більше кута падіння.
Заломлення світла супроводжується відображенням, причому зі збільшенням кута падіння яскравість відбитого пучка зростає, а переломлених слабшає. Це можна побачити проводячи досвід, зображеному на малюнку. Отже, відбитий пучок забирає з собою тим більше світлової енергії, чим більше кут падіння.
нехай MN-граніца розділу двох про прозорих середовищ, наприклад, повітря і води, АТ-падающій промінь, ОВ- переломлений промінь, -кут падіння, -кут заломлення,-швидкість поширення світла в першому середовищі, - швидкість поширення світла в другому середовищі.
